Quand l'homme domestiqua les animaux, quand ensuite il créa l'agriculture dans les endroits orientaux les plus propices, il se trouva nécessairement confronté à des problèmes de comptage et de partage. De taxes aussi puisque conjointement s'organisaient les sociétés humaines, dans des régimes le plus souvent de type royal. Pour compter, il faut un système pratique de numération qui dépasse le nombre de doigts, à moins d'imaginer ses multiples et la manière de les représenter. Pour partager, il faut un système définissant des fractions de l'entier, et des éléments de géométrie pratique. Quelles que soient les options, il faut qu'elles soient reproductibles et susceptibles de faire l'objet d'un enseignement étayé par des exemples concrets.

Dans l'élaboration de l'arithmétique amenée à devenir une science à part entière, on peut distinguer deux très longues étapes. La première s'étend sur tout le monde de l'Antiquité, depuis les anciennes civilisations babylonienne et égyptienne jusqu'à Boèce (mort en 524/525 P.C.N.), le dernier grand savant héritier de la science grecque et romaine. La seconde, après quelques siècles d'une ignorance généralisée due en Occident à la chute de l'empire romain et aux invasions, débute sous le règne de Charlemagne. Mais elle connaît surtout une nouvelle prospérité à partir du premier quart du IXe siècle à Bagdad.