Les modèles mathématiques ont envahi les médias et même les discours politiques. On les invoque dans des domaines aussi différents que l’économie, les techniques, la climatologie, la démographie, la cosmologie, la médecine, la circulation routière, et la physique des particules.

La notion est difficile à définir et la terminologie n’est pas sans danger. On cherchera à clarifier le concept, en se servant de l’histoire et d’exemples. Il fut un temps où s’en tenir aux modèles mathématiques évita la prison à des savants prudents.

Si la terminologie est récente, la notion est ancienne : on a longtemps fait des modèles mathématiques sans le savoir. Les distinguer d’une théorie pour décrire mathématiquement un phénomène physique peut être aussi délicat que distinguer une secte d’une religion. Les philosophes des sciences ont beaucoup écrit sur le sujet, et les logiciens et mathématiciens ont introduit leur propre concept de modèle. Les leçons ne suivront ni les uns ni les autres, mais chercheront à faire comprendre, dans un langage simple, l’importance et les limitations de cet important outil de recherche scientifique et technique, et à définir l’attitude critique nécessaire à leur interprétation.

Henri Poincaré qui avait, sans les nommer, très bien compris le rôle des modèles mathématiques en sciences, suggérait la route à suivre à leur égard : « douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions également commodes, qui l'une et l'autre nous dispensent de réfléchir ».