La perception des mathématiques par l'homme de la rue a toujours été floue et souvent négative. Floue car son contact avec les mathématiques s'est souvent limité aux cours d'école, négative car les mathématiques paraissent abstraites et difficiles, formant un édifice où chaque nouvelle notion se construit en utilisant de nombreuses notions connues précédemment. Dire que les mathématiques aujourd'hui sont à la base de notre compréhension du monde et de la société, qu'elles se développent à un rythme inégalé jusqu'à ce jour, et que le nombre et la diversité de leurs applications se multiplie sans cesse, peut sembler une affirmation tant soit peu absurde de scientifiques égarés en dehors du réel.

Dans cet exposé, je voudrais d'une part analyser quelques éléments qui ont tendance à écarter les mathématiques de la conscience du public : raisonnement déductif, preuve, calcul mental disparaissent de notre véçu. D'autre part, je voudrais donner des exemples de travaux mathématiques du 20ème siècle qui ont soit eu des applications « visibles » : dans notre vie quotidienne, soit ont façonné - dans une certaine mesure - notre compréhension de la nature. J'aimerais ainsi montrer que les mathématiques sont à ce jour la meilleure prise que nous ayons pour décrire le monde et que le travail séculaire des mathématiciens fournit l'outil le plus puissant dont nous disposions pour faire progresser nos connaissances. Bien entendu, nous ne comprenons que mal pourquoi cet outil est aussi performant.